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はじめに：旅人算は「公式」で覚えると失敗する
「太郎くんが分速60m、次郎くんが分速40mで…」
算数のテキストでこの文章を見た瞬間、頭が痛くなるお子さん（あるいは大人の方）は多いものです。
旅人算が苦手になる最大の原因は、「出会いは足し算、追いかけっこは引き算」という公式を、意味もわからず丸暗記してしまうからです。
実は、旅人算の正体はシンプルです。
「2人の間の『距離』が、1分間にどれくらい縮まるか（あるいは広がるか）」。
これさえイメージできれば、複雑な公式は一切必要ありません。この記事では、図解イメージを使って旅人算を完全攻略します。
基本パターン1：「出会い算」は協力プレー
まずは、離れた場所にいる2人が、向かい合って進む「出会い」のパターンです。
【例題】
1000m離れた公園と駅から、太郎くん（分速60m）と次郎くん（分速40m）が同時に出発して向かい合って歩きます。2人が出会うのは何分後ですか？
考え方：2人で協力して距離を縮めている
この状況をイメージしてみましょう。
- 太郎くんが1分歩くと、距離は60m縮まります。
- 次郎くんが1分歩くと、距離は40m縮まります。
つまり、2人が同時に歩くと、1分間で「60m ＋ 40m ＝ 100m」ずつ距離が縮まっていくことになります。
1000mあった距離を、1分間に100mずつのペースで食べていく（縮めていく）わけですから、計算はこうなります。
1000m ÷ (60 ＋ 40) ＝ 10分後
これが「速さの和（足し算）」を使う理由です。2人が協力して距離を縮めているから、パワー（速さ）を合わせるのです。
基本パターン2：「追いかけ算」は逃走劇
次は、先行する相手を、足の速い人が後ろから追いかける「追いかけっこ」のパターンです。
【例題】
次郎くん（分速40m）が歩いて出発してから5分後に、太郎くん（分速60m）が追いかけます。
この時、2人の間には200mの差があります。太郎くんは何分で追いつきますか？
考え方：1分間にどれだけ差が詰まる？
ここが重要です。太郎くんが頑張って60m進んでも、その間に次郎くんも40m逃げてしまいます。
- 太郎くん「よし、60m近づいたぞ！」
- 次郎くん「へへーん、ボクも40m進んだよ」
- 結果：「60m － 40m ＝ 20m」しか差が縮まらない。
これが「追いかけ算」の本質です。
2人の能力の差（速さの差）だけが、毎分縮まっていきます。
200mある差を、1分間に20mずつのペースでじわじわ詰めていくわけですから、計算はこうなります。
200m ÷ (60 － 40) ＝ 10分後
これが「速さの差（引き算）」を使う理由です。相手が逃げる分を差し引いたものが、実際に縮まる距離なのです。
絶対に間違えないための「線分図」の書き方
旅人算を解くとき、頭の中だけで計算しようとしてはいけません。必ず簡単な図（線分図）を描く癖をつけましょう。
- 一本の直線を引く： スタート地点とゴール（または相手のいる場所）を描きます。
- 矢印を描く： どちらに進んでいるか、矢印を描き込みます。向かい合っているなら「→ ←」、追いかけているなら「→ →」になります。
- 情報を書き込む： 「距離」「速さ」を書き込みます。
- 「1分後の世界」を想像する： 矢印の先に、「1分後に2人の距離はどうなったか？」を考えます。
この手順を踏めば、池の周りを回る問題や、往復する複雑な問題になっても、「結局、1分で何メートル縮まるの？」という基本に立ち返ることができます。
まとめ：旅人算は「2人の関係性」の物語
旅人算は、単なる数字の計算ではありません。
- 出会い算 ＝ 協力して距離をゼロにする物語（足し算）
- 追いかけ算 ＝ 逃げる相手との差を詰める物語（引き算）
このイメージさえ持てれば、もう公式を忘れても大丈夫。
「もし自分だったら？」と想像しながら、図を描いて解いてみてください。パズルを解くような面白さが見えてくるはずです。
