Dolphinブラウザをダウンロード
Youtubeをバックグラウンド再生するには「Dolphin」というブラウザを使用します。
Dolphinを起動したら検索欄からYoutubeにアクセスします。

youtubeにアクセスしたら普通に流したい動画のページを開いて再生します。

バックグラウンドで再生したい動画を再生したらホームへ戻ります。
(ここで一度音声は停止します。)
コントロールセンターから再生

コントロールセンターを開いて
再生ボタンを押したらバックグラウンドで再生できます。
(iPhoneX以降の機種は画面右上から下にスワイプ、それ以外の機種は画面下から上に向かってスワイプで開きます。)
スリープモード中も再生されたままです。